Combinatorics (조합론)  

 

조랍론 :  조합론은 어떤 항목이 얼마나 조합(콤보)로 선택될수 있는지를 나타내는 수학의 과정이다.

 

이렇게 써놓면 무슨 말인지 모르겠지 ?    

 

예를 들어 니가 여행을 가기로 했는데 책을 가져가기로 했다.너는 지금  5개의 책이 있는데 2개의 책만 가져간다고 했을때 

 몃가지 조합으로 책 2개를 고를수 있을까 ? 

 

5개의 책을 A,B,C,D,E로 정하고 조합수를 살펴보자 .  

AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE  .     니가 2개의 책을 고를수 있는 방법은 10가지 조합이다. 

 

(AB 와 BA 는 같은 조합으로 본다.  포커에서 AK과 KA가 같은 핸드인것과 동일한 개념)

 

그런데 이렇게 10가지 조합이 나오는걸 어떻게 계산하지?   

 

이것을 계산하는 방법이 조합론이다. 

 

조합을 계산하는 방법은 어렵지만 재대로된? 방법과 쉽고 간편한 방법이 있다.

 

***  경고 :  어렵지만 재대로된 방법은 수학을 귀찬아 하거나 싫어하는 사람이 보면 현기증이 나거나 심하면 머리가 폭발할수있다.

 

 

조합론의 논리로 조합을 계산하는 방법은 nCr 이라는 계산 방법을 쓴다. 

 

N은 아이탬의 개수를 나타내고 C는 choice(선택) 그리고 R은 몃가지로 조합을 만드나를 나타낸다.

 

위에 책질문은 5가지 아이탬의로 2가지를 고르니 5C2 = 10 이다

 

여기서 아마 간단하게 5X2 하니까 되네 뭐가 복잡해라고 생각할거라 예상되지만 계산법은 그게 아니다.

 

NCR의 게산법은 nCr = n!/(r! x (n-r)!) 

 

여기서 != 차례곱이다.   예를 들어 5! = 5x4x3x2x1 = 120 .  

 

그래서 위에 책고르기 조합 문재를 5C2로 풀어보면

 

5C2 = 5!/(2! x 3!)

= 5 x 4 x 3 x 2 x 1 / (2 x 1 x 3 x 2 x 1)
= (5 x 4)  / (2 x 1)
= 10   

 

자 이것이 조합법 계산법이다.  열심이해봐라 오늘은 여기까지만 모두 안녕. 

 

 

이라고 하면 안되겠지?

 

수학을 싫어하는 너를 위해 준비한 아주 쉬운 조합 계산법. 

 

위에 책문재에서 5가지 책이 있는데 하나를 고르고 또 한권 더 고르는 조합을 맞추는 것이므로

처음에 고를수 있는 책의 숫자는 5 .  그다음에는 책이 4권 남았으니까  5X4 =  20 .  

이렇게 하면 AB와 BA가 겹치므로 5x4 / 2 =  10 .  

 

조합론 참 쉽죠 ?

 

 

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홀덤에서 알아둬야 할 여러가지 조합의 수.

 

홀덤에서 우리가 프리플랍에서 가질수 있는 카드2장의 조합수는 몃개일까 ?

포커에는 총 53장의 카드가 있으니까 53x52 / 2 = 1326.  

 

홀덤에서 파켓페어의 조합수는?

AA를 예를 들어 A가 4장이니까 4x3 / 2 = 6.      (AA, AA, AA 등등)

2부터 A까지 13가지 파켓페어가 있으니까 6x 13 =  78.

전체 1326 중에 78가지 조합이다.    

 

78/1326 = 0.0588. 

우리가 프리플랍에서 파켓페어를 가질 확률은  5.88%.  6 퍼센트도 안된다. 

 

AK의 조합수.  

4x4 = 16.   이경우 AcKd 와 AdKs를다른 핸드로 계산하기 떄문에 /2 를 하지않는다.  

 

위와 같은 방법으로 모든 파켓패어가 아닌 핸드는 16가지 조합이다.

 

파켓페어가 아닌핸드는 오프수트와 수팃핸드로 나뉘는데

12가지 오프수트 그리고 4가지 수팃핸드다.  

 

AK을 예를 들어 설명하면 16가지 조합중 수팃은 AcKc , AdKd , AhKh , AsKs로  4가지고 나머지 12조합은 오프수트.

 

8c7c 같은 수팃 커넥터도 모두 4가지 조합이다. 

 

종합해보면

 

파켓페어 =  6

수팃커넥터 = 4

AK, AQ 등등 =   오프수트 12 + 수팃 4 = 16  

 

 

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RANGE

 

RANGE : 포커에서 레인지는 플래이어가 가질수 있는 모든 핸드조합의 합이다.

 

포커플래이어가 조합(콤보)를 배우는 이유는 상대의 레인지를 계산하기 위해서다. 

 

홀덤에서 레인지를 이야기 할때 99+ A5+ , Ax 처럼 x와 +를 많이 쓰는데 Ax는 모든 A와 다른카드 (A2,A3,A4 등등)  99+ 는 99와 더 높은 모든 파켓페어(99,TT,JJ,QQ,KK,AA)

A5+ 는 A5보다 더 높은 모든 Ax (A5,A6,A7 등등)  그리고 A5s+ 는 (A5s,A6s,A7s 등등).    A7s 처럼 뒤에 s가 붙은면 수팃핸드라는 뜻이다.

 

그럼 어떻게 실전에서 조합론을 사용해 레인지를 계산하는지 알아보자.

 

9링에서 아주 타이트한 Nit이 UTG 포지션에서 오픈한다.

상대의 레인지는 JJ+ , AK 으로 예상된다.

우리는 버튼에서 QQ을 들고 있다. 

 

우리가 지금 UTG보다 더 좋은 핸드를 들고 있을 확률은 ?

 

상대의 레인지 =  AA 6 , KK 6 , QQ 1 , JJ 6 , AK 16   .      QQ이 1인 이유는 우리도 QQ을 들고 있기 때문에 남은 Q은 2장 뿐이고 2x1 / 2 = 1.

지금 상대의 레인지에는 35콤보가 있고 우리는 JJ과 AK을 이기고 있으니 JJ 6 + AK 16 = 22.  

22/35 =  63% .   

 

우리는 현재 63% 확률로 UTG보다 강한 핸드를 들고 있다.  하지만 에쿼티가 63%는 아니다.

 

상대가 AK일 경우 우리의 QQ을 상대로 45%나 에쿼티가 있지만 상대가 KK+ 일때 우리는 20%만 에쿼티가 있기 떄문이다

 

에쿼티를 계산해보면 47% 가 나온다.   그래서 3뱃하지 않고 콜.

 

플랍

J72     

 

현재 우리가 배스트핸드를 들고 있을 확률은 ?

 

플랍에서 J이 한장 나와서 상대의 레인지가 조금 변했다. 

 

UTG의 레인지 = AA 6 , KK 6 , QQ 1 , JJ 3 , AK 16 .       JJ이 3콤보로 변한것은 이재 남은 J은 3장뿐이니까 3x2 / 2 = 3 .

 

다 합쳐서 32콤보다. 오버패어 13, 탑셋 3 , 오버카드 16.   이중 우리는 AK 16 콤보를 이긴다.   16/32 = 50%. 

 

배스트 핸드를 들고있을 확률이 50%로 줄었다.   

 

에쿼티도 43%로 줄었다. 

 

 

 UTG에 플래이를 지켜본 우리의 리드는 이런 보드를 100%로 컨뱃한다는 것이다 UTG가 팟의 2/3으로 컨뱃한다. 

배스트핸드를 들고 있을 확률이 50%나 되고 에쿼티도 43%  당연히 콜한다. 

 

턴

 

J722 

 

상대의 레인지는 변하지 않았고 여전히 오버패어 13, 탑셋 3 , 오버카드 16 이다.   이중 탑셋은 이재 풀하우스가 되었다. 

우리의 리드는 턴에서 UTG는 이상한 플래이를 자주하고. 첵레이즈도 가끔한다.  

UTG가 첵한다.   여기서 발류뱃을 하는것보다 상대가 JJ+ 일경우 첵레이즈를 할수도 있고 턴이 첵-첵 이면 리버에서 AK으로 블러핑 할수도 있기 떄문에

첵하기로 했다. 

 

리버

 

J722  5    (팟 $120 )

 

역시 상대의 레인지는 변하지 않았고 현재 JJ+ 는 16 ,  AK은 16 이다.   그리고 상대도 QQ일 경우 나누어 가지는 팟이 되니까

우리의 에쿼티는 51.5% 나 된다.  

 

UTG가 $120 팟에 $80을 뱃한다 (2/3) .   생각할것이 없다 우리의 승률은 51.5% 그러니 콜 하자 ? 

그렇지 않다.    그건 UTG가 자신의 레인지를 100%로 뱃했을 경우고 우리의 리드는 이럴 경우 UTG는 JJ+ 는 100% 로 뱃하고

AK으로는 약 25% 정도로 블러핑한다.  

 

이경우 리버에서 UTG가 뱃했을때 레인지는 JJ+ 16 , AK = 16 x 0.25 = 4. 

JJ+ 16콤보 중 QQ1 콤보는 우리와 같은핸드.  그래서 우리가 계산한 리버에서 UTG의 발류뱃-블러핑 비율은 15- 4. 

우리가 이기는 핸드는 4/19  로 우리의 승률은 21% .  상대가 2/3으로 뱃했을때 승률이 28.8% 이상 나와야 한다.

그래서 매우 어려운 상황이지만 폴드하는것의 기대값이 조금 더 좋다.       (아주 적확히 계산하자면 상대가 QQ으로 뱃했을때를 포함해서 적확히 28.8% 는

아니지만 계산은 크개 달라지지 않는다.)

 

프리플랍에서도 이렇게 조합론을 이용해 상대의 레인지를 계산할수 있다. 

 

CO에서 약 20%의 레이지를 오픈하고 60%로 3뱃에 폴드하는 TAG가 오픈했다. 너는 버튼에서 3뱃을 했다. 

CO는 폴드하지 않고 콜을 했다 .  어떤 핸드를 들고 있을까 ?

 

20% x 0.4 = 8% .   CO가 AQ은 죽고 A2s으로 콜한다거나 하는 실수를 하지않을 경우

CO의 예상 레인지는 99+  36 ,  AJ+  48 ,  KQ 16 , ATs 4.    104 콤보로  104/ 1326 로 약 8%가 된다.

 

여기서 QQ+ 와 AK은 4뱃할거라고 예상되니 콜했을 경우.  99 ~ JJ, AJ ,AQ , KQ , ATs  70/1326  5.28% 

 

눈치빠른 사람은 벌써 알았겠지만 포커에서 레인지 계산은 모두 예상일 뿐이다.

저 CO가 60%로 폴드하는데 KQ은 죽고 54s 이나 67s 같은 핸드로 콜할지 모르는 일이고

위에 QQ핸드도 예상에 빗나가게 UTG가 어이없는 97s같은 핸드를 들고있는 일도 있다.

 

포커플래이어의 목표는 최대한 근접하게 상대에 레인지를 예상해서 플래이하는 것이고

이렇게 하면 장기적으로 그렇지 않은 플래이어들과 비교해서 높은 수익을 올릴수 있다. 

 

이재 기본적인 레인지에 관한 개념을 배웠으니 "이건 분명히 AA다" 라던가 " 상대 스트레잇인거 같아서 죽었어" 

이런 생각보다 상대가 가질수 있는 모든 조합을 생각하면서 플래이 하는걸 습관화 하기를 기원한다.