일간베스트 저장소

안녕 게이들아?

오늘은 고대 이집트인들의 수학적 사고의 면모를 살펴볼 수 있는 고대 이집트 곱셈법에 대해 알아볼거야.

이와 비슷한 러시아 농부 곱셈법도 알아보자.

구구단 필요 없다 이기!

하지만 실용적인가에 대해서는 잘 모르겠다.

1. 고대 이집트 곱셈법

고대 이집트 곱셈법은 구구단이 필요 없다.

정확하게 말하면 구구단의 2단만 필요하다.

그리고 더할줄만 알면된다.

작은 숫자를 통해 예를 들어보자.

3*6

일반적으로 큰 숫자를 "분해"한다.

*분해란?

2의 거듭제곱(1,2,4,8,16,32,..)의 합들로 분해한다.

6 = 4+2

이제 표를 그린다.

왼쪽에는 2의 거듭제곱들을 쓴다.

오른쪽의 첫칸에 3을 쓰고 계속 2배씩 해준다.

이제 6의 분해 요소들을 표시해준다.

그것의 오른쪽에 있는 숫자들을 더해준다.

6+12=18

우리가 일반적으로 아는 6*3=18의 결과와 일치한다.

그럼 약간 큰 수로도 테스트를 해보자.

276*137

그냥 봐도 좆같아 보이지 않노?

276을 분해하고 표를 그려보자.

276 = 256+16+4

굵게 표시한 애들만 더하면

35072+2192+548=37812

계산기 돌려보면

276*137=37812

정확히 일치한다!

근데 보면 알겠지만

솔직히 큰 수에 대해서 실효성은 없다.

그러나 구구단 없이 십의 자리수 두 수를 곱하는 정도는 유용하게 쓸 수 있을 것이다.

2. 러시아 농부 곱셈법

러시아 농부 곱셈법은 고대 이집트 곱셈법과 비슷하지만 약간 다르다.

작은 수를 첫째열에, 큰 수를 둘째 열에 적는다.

작은 수는 계속 2로 나눠가고

큰 수는 계속 2로 곱해간다.

이 떄, 나눌 때 나머지는 그냥 버린다.

즉, 5/2=2 와 같이 계산한다.

이렇게 해서 첫째 열의 값이 홀수인 줄의 셋째 열의 값들을 모두 더한다.

6*3의 예를 들면 다음과 같다.

6과 12를 더하면 18이다.

276*137로 예를 들어보면

35328+2208+276=37812로 정확하게 일치한다.

3. 수학적인 이야기

어떻게 이러한 셈이 가능한 것일까?

고대 이집트 곱셈법은 다음과 같은 원리이다.

x=a+b+c+d라고 할 때

x*y = (a+b+c+d)y = ay+by+cy+dy

그런데 우리는 y를 계속 2배씩 해주는 표를 만들었고

a,b,c,d는 2의 거듭제곱이므로 우리가 만든 표에 덧셈에 필요한 값들이 모두 있다.

러시안 농부 곱셈법

이건 값이 홀수인 애들만 더하는 게 키포인트인데

이건 한 수를 2진수로 표현한다고 생각하면 된다.

한 수를 2진수로 바꾸고 다른 수를 그냥 곱하면 해당 자리가 1인 수들만 곱해져서 더해질테니 결과적으로는 곱셈이 되는 것이다.

다시한번 강조하지만 인간이 곱셈을 하는 데 구구단 외는 거 보다는 실용성이 없다.

그냥 이집트인들의 수학실력에 부랄을 탁! 쳐보자는 의미로 올림