해석학 - 1. 함수의 기초(함수의 정의) 2. 여러가지 함수 3. 함수의 활용 4. 방정식 부등식과 함수의 관계 5. 다항함수론와 가우스함수 6. 초월함수론 7. 삼각함수론, 8. 수열 9. 수열의 극한 10. 함수의 극한 11. 구간과 연속함수 12. 무리수 e와 자연로그 ln(x) 13. 미분법의 시작 - 미분의 기초(미분의 정의), 미분계수의 기하학적 의미와 미분계수, 변화율, 평균변화율과 순간변화율, 도함수, N계 도함수(두"이"계 도함수 이상의 도함수를 높을"고"계 도함수라 한다), 우함수(지수가 짝수)와 기함수(지수가 홀수), 기함수를 좌측, 우함수를 우측이라 생각하고 홀짝할때 홀은 좌측에 있고 짝은 우측에 있다. 홀/짝 = 기/우. 상수함수는 항상 y축에 대칭이므로 우함수다. 함수의 몫의 미분, 합성함수의 미분, 음함수와 양함수의 정의와 미분, 역함수의 미분, 매개변수로 나타내어진 함수의 미분(매개변수), 일차-이차-삼차-사차함수 미분(다항함수 미분), 유리(함)수 미분(유리수, 분수함수), 무리함수 미분, 삼각함수 미분, 지수함수 미분, 로그함수 미분, 접선의 방정식, 이차곡선(원, 포물선, 타원, 쌍곡선)에서의 접선의 방정식, 평균값의 정리 - 롤의 정리, 평균값의 정리, 평균값의 정리의 "따름 정리", 로피탈의 정리, 함수의 증가와 감소 그리고 증감표 작성과 부호 조사, 단조증가함수, 단조감소함수, 함수의 극대와 극소(극값의 정의), 극점에서의 함숫값을 극값(극치)라고 한다. 극값의 판정(역은 성립 X), 함수의 그래프의 개형 - 일차 이차 삼차 사차함수의 그래프 개형(다항함수의 그래프 개형), 지수함수 로그함수 삼각함수와 같은 초월함수의 그래프 개형, 증감표 작성, 변곡점, 부호 조사, 극값과 미정계수의 결정, 사차함수의 그래프 개형을 그려 사차함수 f(x)에서 최고차항의 계수가 0보다 클 때, 극댓값을 가지려면 서로 다른 세 개의 실근을 가져야 한다는 전제 조건, 극값을 하나만 가질 경우란? 극댓값이 없는 경우이며 극값을 가질 때와 가지지 않을 때의 경우를 구분한다. 도함수 그래프 극값, 곡선의 오목볼록(요철)과 변곡점, 변곡점의 판정, 함수의 그래프의 개형과 점근선, 함수의 최댓값과 최솟값, 도형의 넓이와 도형의 부피에서의 최댓값 최솟값 활용, 방정식과 부등식에서의 미분법 활용 - 방정식의 실근의 개수와 함수의 그래프(실근의 개수), 삼차방정식의 근의 판별, 서로 다른 세개의 실근, 이중근과 다른 한개의 실근, 한개의 실근과 두개의 허근, 시각의 변화율, 평균속도, 속도, 가속도, 방정식과 부등식에서의 활용과 방정식 부등식에서의 미분과 변화율, 미분과 벡터