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몇달 전에 빛에 관한 정보글로 일베갔었는데 2부로 상대성 이론에 대해 적어보려고 해. 


본 글에 앞서 1부 필독!

http://www.ilbe.com/3111201744


그리고 우리가 알고있던 개념을 완전히 뒤엎고 시작하자. 

계.jpg

** 아인슈타인의 특수 상대성 이론 **

마이컬슨 몰리의 실험 이후 더욱 정교해진 기술로 수없이 측정했지만 광속은 모든 관찰자에게 항상 동일하게 관측 됐어. 즉, 광속 불변은 '왜?'라고 반문할 수 없는 팩트 중 팩트야. 이 사실을 받아들이고 아래 영상을 보자.


                                                               < 출처 EBS 빛의 물리학 1부 중 >

시간 지연

위 영상은 쉽게 설명하기 위해 광자시계(광속)를 초속 1m로 설정했지만 원래 광속 30만km/s 로 환산하면 이 우주선은 광속의 71% 정도,  21만km/s 가 넘는 엄청난 속도로 날고 있는거야. 그리고 그 때 위 시간지연은 실재로 일어나. 



시간지연공식.jpg



두 사람 간 시간 지연은 위 식을 만족해. 이 식이 갖는 물리적 의미를 설명하자면


1. 운동하는 사람의 시계는 정지한 사람의 것보다 항상 느리게 간다.

2. 광속에 준하는 속도가 아니면 시간지연은 무시해도 될만큼 작다.

3. 광속에 가까워 질 수록 시간지연은 눈에 띄게 증가한다. 

4. 질량체는 결코 광속에 다다를 수 없다.


예제 1) 광속의 99%인 29.7만m/s 로 달리는 우주선의 철수가 한달(30일=2592000초)동안 우주여행을 하고 돌아왔을때 지구에 있는 무현이의 시간을 계산해볼게. 모두 초(s), 미터(m)로 환산했고 단위는 생략했어. 


EX.1.jpg


계산해보면 t = 18374200.834s = 212.66일, 무현이에겐 7달이 넘게 지나가 버렸어. 실제로 철수에게 흐른 시간은 한달이고 무현이에게 흐른 시간은 7개월인 거야. 위 쌍둥이 자매의 나이가 달라지게 된 원인이기도 하지.


우리가 쓰는 네이게이션이나 스마트폰 지도는 인공위성 기반 GPS를 이용한거야. 인공위성은 광속의 0.0000333% 밖에 안돼지만 10km/s라는 제법 빠른 속도로 지구를 공전해. 그리고 한 달, 두 달 이 지나면 위성의 시계와 지구의 시계는 차이가 생겨. 이를 보정하기 위해 인공위성에는 상대성이론 공식이 적용 돼 있어.


예제 2) 만약 우주선이 광속으로 움직이면 어떻게 될까?

(상대성이론에 의하면 질량체는 절대 광속에 다다를 수 없어. 허나 상상은 이론을 넘을 수 있으니까.

아인슈타인이 만든 모든 이론은 이 상상에서 시작된거거든.)


식에 대입해보면 우변의 분모가 0이 되므로 t0(우주선의 시간)에 관계없이 좌변은 무한대가 돼. 이게 물리적으로 뭘 의미하는 걸까?   

이건 **우주선 안의 철수의 시간은 완전히 정지 한다는 얘기야. 광속으로 움직일 때 엄청난 거리를 이동했음에도 '철수'는 시간의 흐름을 느끼지 못해**  철수가 광속의 우주선을 타고 200만 광년 떨어진 안드로메다 은하로 여행을 한다면 나는 조금도 늙지 않은 채로 안드로메다에 도착해. '내'가 느끼기엔 그냥 순간이동 한 것 처럼 느끼는 거지. 물론 지구는 200만 광년이 지난 후야. 


이렇게 이해해보자.

북극성은 지구에서 약 800광년 정도 떨어져 있어. 즉, 우리가 보는 북극성은 800년 전 북극성에서 출발한

빛이야. 여기까지 오는 800년 동안 시간이 흐르지 않은(출발 당시 그대로) 상태로 온 거지. 즉 광자(빛입자)는 나이를 먹지 않아. 이건 빛의 고유 특성인 동시에 빛이 광속으로 움직이기 때문이야.  


길이수축

앞선 시간 지연을 이해했다면 길이 수축은 어렵잖게 유추 할 수 있어. 위 예제 1을 다시 생각해 보자.

철수가 광속 99%로 1달 간 여행한 거리를 X, 무현이가 본 철수의 7개월간 이동한 거리를 Y

라고 해 보자. X와 Y는 같아야할까 달라야 할까?


X와 Y의 고유거리(정지상태의 거리)는 같아. 빠르게 운동하는 철수의 공간은 무현이의 공간보다 엄청나게 수축한거야. 그렇기에 같은 X와 Y를 큰 시간차를 두고 여행한거지. 그리고 그 길이수축은 아래 식을 따라.


  길이 수축.jpg


1. 정지한 관찰자가 보는 물체는 고유길이(정지상태의 길이)보다 항상 짧다.

    나머지는 시간의 경우와 동일.


광속으로 움직이는 철수의 공간은 어떻게 될까? 

**위 식에 대입하면 L'은 L과 관계없이 완전히 납작한 평면이 돼버려 아무리 먼 공간이라고 종이한장

두께도 안 돼. 마찬가지로 그냥 순간이동을 하는거지**  이렇듯 시간과 공간은 서로 상호작용을 하는 하나의 계(system)임을 알 수있어. 


위의 두 식을 보면 매우 유사해. 사실 이 형태는 로렌츠라는 과학자가 맥스웰방정식을 쉽게 풀기위해 고안한 변환형태야. 고등학교 수학에서 치환과 비슷한 개념이지. 아인슈타인이 이 로렌츠변환이 시공간을 표현하는데 아주 의미있는 형태라는 걸 확인해. 


여기까지가 특수 상대성이론의 가장 기본적인 내용이야. 등속운동을 하는 특별한 경우에 해당한다고 해서

그렇게 이름 붙여졌어. 


근데 더욱 재밌는건 질량이라는 녀석이야. 그리고 누구나 한번쯤은 들어 봤을 블랙홀..이건 정말 상상을

초월하는 천체야. 이들은 모두 일반 상대성이론을 따르는데 2-2부에서 다룰게. 


3줄 요약

1. 광속은 어떠한 경우에도 동일하게 관측됨.

2. 광속불변을 유지하기 위해 시간과 공간은 일정한 공식을 따라 팽창, 수축함.

3. 사실 따지고 보면 질량이 대빵임.

우주.jpg


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