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2018-02-12 23:54:35안녕! 게이들아!
오늘부터 문술을 끊기위해 일베글들을 일부러 안읽고 있는 게이야
일베 글 보다보면 너무 답답하고 마음이 무거워져서 술이 땡기니까.
그래서 자기 전에 시간 때울것 찾다가
일게이들에게 재밌는 확률을 하나 공유하려고 해.
나도 얼마 전에 알게된 문제인데
도무지 내 병신머리로는 이해가 가지 않아서
언젠가 엑셀로 시뮬레이션을 돌려보고, 결과를 확인해야 겠다 했는데
(수학법칙을 눈으로 봐야 하는 빡게이인점 이해해줘)
그게 오늘이 됐네
아무튼
60년대 미국의 유명한 TV쇼가 있었데.
프로그램이름은 "Let's make a deal"이라는 프로그램인데
여기 진행자 이름이 몬티홀 이라는 이름의 아재고,
이 아재의 이름을 따서 몬티홀 문제 또는 몬티홀 딜레마라고 불려.
이 쇼는 사람의 심리를 이용하여 가지고 논다음 선물이 있는 문을 선택하면
그 선물을 주는 프로그램이었데.
즉, 세개의 문이 있고
그 문 뒤에는 염소 2마리와 자동차 한 대가 있어.
출연자가 세 문 중 하나를 선택하면
몬티홀아재가 다음과 같은 조건으로 문 하나를 열어서 염소가 있는 곳을 보여줘.
조건 1. 출연자가 선택한 문은 열수없다.
조건 2. 자동차가 있는 문은 열수없다.
그리고는 출연자에게 딜을 하지.
'당신은 지금 당신의 선택을 바꿀 수 있습니다. 바꾸겠습니까?'라고
.
.
.
.
여기까지 봤을 때 게이들은 어떻게 할 것 같아?
나는 처음에 이 문제를 들었을 때
"몬티홀 아재가 전라도 출신이면 바꾸면 안된다. 현혹되는거야!"라고
생각을 했었어.
빡대갈 ㅇㅈ?
근데, 결론부터 말하자면
무조건 바꿔야 한다는 것이야
바꾸지 않았을 경우 처음 본인이 선택한 문 뒤에 자동차가 있을 확률은 33.3%인데
선택을 바꾸는 행위만으로 확률이 66,6%로 올라간다는 것이야.
잉?
솔루션을 보기전에
[어떤 행위가 일어났을 때(사회자가 문을 열었을 때),
그 행위 이전에 결정된 확률(출연자의 경품당첨 1/3 확률)은 변화시키지않고,
확률이 결정되지않은 나머지 문의 확률을 변경시킵니다.]라는 명제를 가지고 들어가야 해!
내가 이 문제를 처음에 어려워했던 이유도 명제를 모르고 이해하려고 해서...어려웠던것이거든.
(머가리 빵꾸 이해해줘라! 역학은 잘 했고 공수 미적분도 나름 했는데... 확률분포는 원래부터 잘 못했다)
아래 이미지는 각각의 상황을 모두 적용해보면서 확률변화를 보는 솔루션이미지야.
1번 케이스는 만약 처음부터 1/3확률로 출연자가 자동차의 문을 맞춘경우
상황이 좃같아지는 케이스야.
1번 뒤에 자동차가 있고 출연자가 1번문을 선택했어.
몬티홀 아재가 2번 문을 열었어. 그러면 출연자가 바꿀 수 있는 문은 3번이겠지?
물론 3번은 꽝이야.
그리고 몬티홀 아재가 3번문을 열었다고 해도 2번으로 바꾸면 꽝이니까 똑같겠지?
처음에 1번문을 선택한 확률은 1/3이고 이후 2 또는 3번 문을 열 확율은 2/1이니까
각각의 확률은 1/6이 되서...
처음 맞는 답을 고르고 바꿀경우의 3/1확률로 오답이 돼!
두번쨰 케이스는 2번 문의 염소를 처음 선택한 케이스야
2번문을 선택했으면 몬티홀 아재가 열 수 있는 문은 3번문밖에 없겠지?
그렇게 되면 출연자가 선택을 바꿀 수 있는 방법은 자동차가 있는 1번문밖에 없어.
처음선택 확률 1/3 * 1(선택자가 바꿀 수 있는 유일한 방법) = 1/3의 확률이야.
3번문도 2번문과 마찬가지야.
3번문을 처음 선택했을 경우...몬티홀 아재가 열 수 있는 문은 2번문밖에 없고
출연자가 바꿀 수 있는 방법은 자동차가 있는 1번문밖에 없어.
처음선택 확률 1/3 * 1(선택자가 바꿀 수 있는 유일한 방법) = 1/3의 확률이야.
즉, 바꿔서 좃될 확률 : 1/3
바꿔서 좋을 확률 : 1/3(2번케이스) +3/1(3번 케이스) =2/3
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박근혜 바꿔서 문재인으로 좃됐습니다.(1/3 개 좃망에 걸렸음)
그렇다면 문재인을 바꾼다면 2/3의 확률로 우리나라 잘 된다.
정답이다!!!!
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잠깐 사심이 들어간 시덥잖은 얘기였어..
여기서 의문이 생기는 게이들이 있을 거야.
몬티홀 아재가 문 하나를 열어준 다음에 두 개 중 하나를 선택하면 50%의 확률일텐데...?
맞아! 만약 몬티홀 아재가 연 문을 제외하고 이전 선택과 무관하게
'어느것을 선택할까요'찍기로 해서 다시 선택을 하면
그 선택에 대한 확률은 50%가 맞어.
그런데 여기서 이 50%의 확률은 처음 선택과 무관한 전혀 새로운 선택의 영역이고
전혀 새로운 확률이라는 것이지!
근데 말했듯이 내가 너무 빡대가리고 의심이 많아서
이것을 직접 실험해 보고 싶었어.
그래서 2부는 엑셀을 이용해
직접 실험한 내용을 올리도록 할게!
아마 내일이나 ~
요약 : 문재인을 바꾸면 누가 대통령이 되던 나라가 잘 될 확률이 66.6%로 높다
