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안녕 일게이들아? 위 사진은 NASA에서 촬영한 Ultra Deep Space, 심우주 고화질 사진이야. 우주공포증 좀 돋盧?

일상 생활이나 뉴스같은데에서 큰 수를 나타낼 때에 보통 '천문학적인 수'라는 말을 많이 쓰지? 이처럼 우주는 워낙 스케일이 크기 때문에

이를 연구할 떄에는 우리가 일반적으로 쓰는 수와는 차원이 다른 규모의 수를 사용해, 대표적으로 '광년'이라는 거리의 단위가 있지(미친년 ㅍㅌㅊ?)

네이버캐스트같은 데에서 600광년, 10만광년과 같은 수를 들으면 그 규모가 쉽사리 실감이 나질 않아. 그럼 간단히 1광년을 계산해보도록 하자.

빛은 1초에 30만km를 나아가. 1년은 365일, 1일은 24시간, 1시간은 60분, 1분은 60초지. 1광년은 빛이 1년동안 가는 거리이므로 이들을 모두 곱하면

300000x365x24x60x60=9460800000000km, 이는 약 10조km에 달해. 태양과 지구 사이의 거리가 1억 5천만km을 생각하면, 태양 지구 거리의 6만배에 달하지.

이런 거대한 규모의 단위 앞에 수백에서 수만이라는 수를 아무렇지도 않게 붙이는 것이 바로 천문학이야.

그런데, 한번쯤 이런 생각 해보지 않았어?

그런 거대한 규모의 거리를 어떻게 측정하는거지? 라는 생각 말이야.

사실 고등학교 지구과학II에도 나오는 내용이지만, 거기선 이런 원리를 이용한다고만 나오지 완벽한 설명이 나오지 않아.

이런 궁금증을 해결하기 위해 천문학자들이 진짜 어떻게 별까지의 거리를 측정하는지 중고딩 수준으로 쉽게 설명하고, 몇몇은 직접 구해보도록 할께.

이 방법들만 알면 일게이들도 별을 보며 저 별까지의 거리를 측정할 수 있을꺼라고 생각해.

물론 천문학적인 거리를 측정하려면 천문학적인 가격의 기계가 있어야 하겠지만 말이야. 

여튼 시작해 보자. 

방법 1. 가본다.

가장 기본적인 방법이야. 일게이들도 할 수 있지.

이 방법이 사실 가장 정확하지만, 현실적으로 천문학적인 거리를 잴 때에는 전혀 사용되지 않으므로 얼른 다음으로 넘어갈께

가 보지 않고도 아는 방법 말이야.

방법 2. 지구 중력과 시간을 이용한다.

노짱과 피아제가 생각난다면 이미 넌 프로 일게이야. 

제목을 저렇게 적었지만, 실은 지구 중력과 구심력, 주기 사이의 관계를 이용하는 것으로, 저 방법으로는 달까지의 거리만 구할 수 있어.

달은 지구를 공전하기 때문에 그 중력이 곧 구심력의 역할을 하고 있어. 따라서 만유인력 공식과 구심력 공식을 같다고 놓으면,

F=GMm/r^2 [만유인력, G는 만유인력상수, M은 지구질량, m은 달의 질량, r은 달까지의 거리]

F=mrw^2 [구심력, m은 달의 질량, w는 달의 각속도, r은 달까지의 거리]

이 둘을 같다고 한 다음 정리하면 아래와 같아.

r^3=GM/w^2 이라는 공식이 나와, 좌변에는 거리가 있고, 우변에는 만유인력상수, M은 지구질량, w는 달의 각속도야

우변의 3개 상수 값만 알면 r은 쉽게 구할 수 있다는걸 일게이들도 깨달았겠지? 이제 구해볼께.

G는 H.캐번디시가 최초로 구한 이래 그 값이 6.67384x10^-11 Nm^2/kg^2으로 구해졌어

(1797년에 캐번디시가 구한 이래 유효숫자는 겨우 3개 늘어났어. 캐번디시 정밀도 ㅍㅌㅊ盧?)

M은 지구 질량으로, 노짱이 느낀 중력가속도 9.8m/s와 만유인력상수 G를 토대로 역추적해 구해졌는데, 이 값은 6x10^24kg으로 구해졌어.

w는 각속도라고 했지? 쉽게말해 초당 몇 도를 움직이는지 나타내는 지표야. 물론 일반적으로 rad/s를 사용해.

자. 달이 지구를 한바퀴 도는데에 몇일이 걸리지? 한달이야. 정확히는 27.3일이지(지구 자전때문에 29일이 되)

27.3일은 초로 따지면 2358720 초야.

2358720초 동안 몇도를 움직인다? 바로 360도지, 근데 rad으로 계산해야 하므로 360대신 2파이를 넣어야 해

따라서, 달은 2파이/2358720=2.663810x10^-6 rad/s의 각속도로 움직인다는 뜻이야. (일반적으로 2.663810e-6라고 쓰지만 비전공자를 위해 앞처럼 쓸께)

자 이제 위의 수식의 우변에 세 값을 때려넣어 보자. 계산기를 돌리면..

r^3=5.63988491x10^25가 나오네, 양변에 세제곱근을 하여 r을 구하면

r=383492491m가 나와. 내 답이 맞는지 의심간다고? 위키피디아에서 달까지의 거리를 검색해보면 

r=363295000m라고 나오네. 두 값이 거의 일치하는 것을 볼 수 있어.(사실 검색하면서 좀 긴장됬어 계산 틀렸을까봐)

자. 우리는 달까지의 거리를 가보지 않고도 구할 수 있게 되었지.

이 방법으로 태양까지의 거리도 구할 수 있지 않느냐고 물을꺼야.

근데 잘 봐. 위의 방법은 달의 질량을 모르고도 거리를 구할 수 있어. 하지만 회전중심인 지구의 질량은 알아야 하지.

반대로, 태양과 지구사이의 거리를 위 방법으로 구하려면 지구질량은 몰라도 되고 태양질량은 알아야되

근데 태양질량은 우리가 모르지(아직은). 그러므로 위의 방법은 구할 수 없어.

사실 태양의 질량을 구하는 방법이, 태양-지구 사이의 거리로부터 위의 방법으로 역추적해서 구하는거야.

그러니까 거리를 구하려고 질량을 쓰면, 모순인거지. 질량은 거리로부터 구한거니까. 설명 ㅍㅌㅊ?

자. 이제 태양까지의 거리를 어떻게 구했는지 알아보자.

태양까지의 거리를 구하는 방법은 달과는 차원이 달라. 바로 

방법 3. 스테판-볼츠만 식와 태양 상수를 이용한다.

앞으로 스테판-볼츠만 식을 거의 모든 천체에 대해 사용할꺼니 설명하도록 할께.

스테판 볼츠만 식은, 단순히 말하면 태양처럼 뜨겁게 복사의 형태로 빛을 내는 일게이는, 단위면적당 복사량이 온도의 4제곱에 비례한다는 법칙이야.

자. 이제 생각해보자. 일게이의 온도가 두배가 되면? 열량은 16배가 되고, 총면적이 2배가 되면? 열량은 2배가 되.

이를 식으로 나타내면 w=bT^4이야. w는 단위면적당 복사량, b는 스테판 볼츠만 상수, T는 온도야.

자 그럼, 태양의 표면적을 A라고 하면 태양이 발하는 총 복사량 W=wA=ABT^4이 되겠네

먼저 태양이 발하는 총 복사량 W를 구해보자. 이는 태양 상수로부터 구할 수 있는데, 태양 상수란,

지표에서 단위 면적당 태양으로부터 받는 열량이야. 물론 지표에서의 값은 지구의 알베도(태양광 반사율)에 따라 달라지므로,

이를 고려해야겠지. 일반적으로 지표에는 태양광의 절반 정도인 2cal/cm^2이고, SI로는 1370W/m^2이야.

따라서 실제 태양 상수는 그 두배인 2740W/m^2이라고 할 수 있지.

자. 지구에서 받은 태양의 단위면적당 복사열을 알았어. 그럼 태양의 총 복사에너지량을 구할 수 있겠네? 

태양-지구 사이의 거리를 반지름으로 하는 커다란 구를 생각해봐. 태양이 발산하는 모든 에너지는 그 구를 지날 테고, 그 구의 표면에 단위면적당 

입사하는 태양의 복사에너지량이 바로 태양 상수잖아? 그러므로 구의 반지름을 R이라 두면, 태양의 총 복사에너지인 W는 

W=2730x4파이R^2가 되겠지. 바로 그 구의 표면적을 곱하는거야. 여기서 우리는 R을 모르니까 R로 놔두자.

자 이제, 이를 위의 스테판 볼츠만 식의 W와 같다고 하면

2730x4파이R^2=ABT^4가 되. 여기서 우리가 모르는 값은 R, A, T야. (스테판 볼츠만 상수은 B는 간단한 실험으로 알수있어)

이제 먼저, T를 알아보자. T는 태양 표면 온도지? 어떻게 구할까?

바로 빈의 변위 법칙을 통해서야. 이는 빛의 파장과 온도 사이에 반비례관계가 있다는 법칙인데

태양광의 파장만 알면 바로 온도 T를 알 수 있는 간편한 법칙이지(물론 멀리 있는 항성의 경우 고유운동이나 우주팽창에 의한 도플러 효과를 보정해줘야해)

태양광의 파장은 분광기의 굴절률로 측정하면 되니 온도 T는 간단하게 나와. 이는 약 6000도야.

자 그럼 모르는 값이 태양의 표면적 A와 거리 R밖에 안남았다. 

표면적 A는 우선, 태양 반지름을 r이라 할 때 4파이r^2이네, 이를 대입해주면 위 식은 파이가 소거되면서(파이 쓰기 귀찮았는데 잘됬盧?)

2730xR^2=r^2BT^4이 됨을 알 수 있어. 모르는 값은 태양반지름 r과 태양까지의 거리 R이야.

자 여기서 우리는 막다른 길에 봉착했어. 둘중 하나를 알아야 다른 하나를 알 텐데 둘 다 몰라. 좆된거지

좆됬어. 진짜로ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ씨발

다시 검색해보니, 태양까지의 거리는 이렇게 구하는게 아니었어.

위의 방법은 "태양까지의 거리를 알 때" 태양의 반지름을 구하는 방법 중 하나였어. 

(물론 실제로 태양 지름은 각지름 원리를 이용해서 간단히 구해, 위 방법은 일반적인 주계열성의 거리 구하는방법...태양에는 못쓰는구나)

태양까지의 거리는 개기일식을 이용해서 구하는데, 연주시차와 약간 비슷한 방법인거 같아.

원래 태양까지의 거리 쌈빡하게 계산하고 이만 글을 마치고, 다음시간에는 아주 멀리있는 별들의 거리를

셰페이트 변광성의 주기-광도 관계, 주계열성의 광도-크기 관계, 허블 상수 등을 이용해 계산해보려고 했는데

지금 너무 당황스러운데다가 이 방법이 무슨 말인지 이해하는데 조금 시간이 걸릴 것 같아 이만 글을 줄일께.

다음 글에서는 태양의 거리를 개기일식을 이용해 구하는 방법을 알려줄께! 

모두 우주꿈 꾸면서 별들까지의 거리를 생각해보길 바래